Risolvi (x-1):(x+1)=(2x-4):(x+4)

$$( x - 1 ) : ( x + 1 ) = ( 2 x - 4 ) : ( x + 4 )$$

Trova x

$$x=5$$

$$x=0$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -4,-1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x+1\right)\left(x+4\right), il minimo comune multiplo di x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+4 per x-1 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 2x-4 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Combina x^{2} e -2x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Combina 3x e 2x per ottenere 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

E -4 e 4 per ottenere 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 5 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±5}{-2} quando ± è più. Aggiungi -5 a 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±5}{-2} quando ± è meno. Sottrai 5 da -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Dividi -10 per -2.

$$x=5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=5$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -4,-1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x+1\right)\left(x+4\right), il minimo comune multiplo di x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+4 per x-1 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 2x-4 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Combina x^{2} e -2x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Combina 3x e 2x per ottenere 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

E -4 e 4 per ottenere 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 5 per -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 0 per -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5 x=0$$