Risolvi (x-frac{3-sqrt{5}}{2})(x-frac{sqrt{5}+3}{2}

$$( x - \frac { 3 - \sqrt { 5 } } { 2 } ) ( x - \frac { \sqrt { 5 } + 3 } { 2 }$$

Calcola

$$x^{2}-3x+1$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x per \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2x}{2}-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Poiché \frac{2x}{2} e \frac{3-\sqrt{5}}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{2x-\left(3-\sqrt{5}\right)}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Esegui le moltiplicazioni in 2x-\left(3-\sqrt{5}\right).

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x per \frac{2}{2}.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(\frac{2x}{2}-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Poiché \frac{2x}{2} e \frac{\sqrt{5}+3}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\left(\sqrt{5}+3\right)}{2}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2x-\left(\sqrt{5}+3\right).

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}$$

Moltiplica \frac{2x-3+\sqrt{5}}{2} per \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{4}$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 2x-3+\sqrt{5} per ogni termine di 2x-\sqrt{5}-3.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-6x-6x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Combina -6x e -6x per ottenere -12x.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-12x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Combina -2x\sqrt{5} e 2\sqrt{5}x per ottenere 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-5-3\sqrt{5}}{4}$$

Sottrai 5 da 9 per ottenere 4.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+4-3\sqrt{5}}{4}$$

Combina 3\sqrt{5} e -3\sqrt{5} per ottenere 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+4}{4}$$

Dividi ogni termine di 4x^{2}-12x+4 per 4 per ottenere 1-3x+x^{2}.

$$1-3x+x^{2}$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$