Risolvi (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Risolvi per x

$$x>\frac{3}{8}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Combina x^{2} e 2x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Combina -3x e -x per ottenere -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Combina 3x^{2} e -3x^{2} per ottenere 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Sottrai \frac{9}{4} da entrambi i lati.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Sottrai \frac{9}{4} da \frac{3}{4} per ottenere -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Dividi entrambi i lati per -4. Dal momento che -4 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Esprimi \frac{-\frac{3}{2}}{-4} come singola frazione.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 e -4 per ottenere -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

La frazione \frac{-3}{-8} può essere semplificata in \frac{3}{8} rimuovendo il segno negativo dal numeratore e denominatore.

$$x>\frac{3}{8}$$