Risolvi (x)=x-1+2e^-x

$$( x ) = x - 1 + 2 e ^ { - x }$$

Trova x

$$x=\ln(2)\approx 0,693147181$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x-x=-1+2e^{-x}$$

Combina x e -x per ottenere 0.

$$0=-1+2e^{-x}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-1+2e^{-x}=0$$

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$2e^{-x}-1=0$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2e^{-x}=1$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$e^{-x}=\frac{1}{2}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(e^{-x})=\log(\frac{1}{2})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$-x\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Dividi entrambi i lati per \log(e).

$$-x=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$x=-\frac{\ln(2)}{-1}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\ln(2)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$