Risolvi (x)=3x^2-3x-6

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 3 x - 6$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{22} + 2}{3} \approx 2,230138587$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{3}\approx -0,896805253$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$x-3x^{2}=-3x-6$$

Aggiungi 3x a entrambi i lati.

$$x-3x^{2}+3x=-6$$

Combina x e 3x per ottenere 4x.

$$4x-3x^{2}=-6$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati.

$$4x-3x^{2}+6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-3x^{2}+4x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, 4 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+72}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 16 a 72.

$$x=\frac{-4±\sqrt{88}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 88.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{-6} quando ± è più. Aggiungi -4 a 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-4}{-6}$$

Dividi -4+2\sqrt{22} per -6.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{-6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{22} da -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-4}{-6}$$

Dividi -4-2\sqrt{22} per -6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{3} x=\frac{\sqrt{22}+2}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$x-3x^{2}=-3x-6$$

Aggiungi 3x a entrambi i lati.

$$x-3x^{2}+3x=-6$$

Combina x e 3x per ottenere 4x.

$$4x-3x^{2}=-6$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=-6$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Dividi 4 per -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Dividi -6 per -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=2$$

Dividi -\frac{4}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{2}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{2}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Aggiungi 2 a \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Fattore x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Aggiungi \frac{2}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{22}}{3}$$