Risolvi (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Combina x e -6x per ottenere -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -3x^{2}+ax+bx+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=1 b=-6$$

Riscrivi -3x^{2}-5x+2 come \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Fattori in -x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 3x-1=0 e -x-2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Combina x e -6x per ottenere -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, -5 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 25 a 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±7}{-6} quando ± è più. Aggiungi 5 a 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Dividi 12 per -6.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±7}{-6} quando ± è meno. Sottrai 7 da 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{-6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Combina x e -6x per ottenere -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Dividi -5 per -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Dividi -2 per -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Dividi \frac{5}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Aggiungi \frac{2}{3} a \frac{25}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Sottrai \frac{5}{6} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$