Risolvi (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5,2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2,878220367$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-15 per x+3 e combinare i termini simili.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Aggiungi 6x a entrambi i lati.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Combina x e 6x per ottenere 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Aggiungi 45 a entrambi i lati.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, 7 a b e 45 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 49 a 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} quando ± è più. Aggiungi -7 a \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Dividi -7+\sqrt{589} per -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{589} da -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Dividi -7-\sqrt{589} per -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-15 per x+3 e combinare i termini simili.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Aggiungi 6x a entrambi i lati.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Combina x e 6x per ottenere 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Dividi 7 per -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Dividi -45 per -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Dividi -\frac{7}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Aggiungi 15 a \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Fattore x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Aggiungi \frac{7}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$