Risolvi (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 212x da entrambi i lati.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Combina x e -212x per ottenere -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Sottrai -5000 da entrambi i lati.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

L'opposto di -5000 è 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -211 a b e 5000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Eleva -211 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Moltiplica -4 per 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Aggiungi 44521 a -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

L'opposto di -211 è 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} quando ± è più. Aggiungi 211 a \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{24521} da 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 212x da entrambi i lati.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Combina x e -212x per ottenere -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Dividi -211, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{211}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{211}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{211}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Aggiungi -5000 a \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Fattore x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Aggiungi \frac{211}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$