Risolvi (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Combina x e -4x per ottenere -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -3 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Aggiungi 9 a 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} quando ± è più. Aggiungi 3 a \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{33} da 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Combina x e -4x per ottenere -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 6 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Scomponi x^{2}-3x+\frac{9}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$