Risolvi (x)=-1/2x^2+21x^2-7x+100

$$( x ) = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 21 x ^ { 2 } - 7 x + 100$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41}\approx 0,195121951+2,199994592i$$

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41}\approx 0,195121951-2,199994592i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina -\frac{1}{2}x^{2} e 21x^{2} per ottenere \frac{41}{2}x^{2}.

$$x=\frac{41}{2}x^{2}-7x+100$$

Sottrai \frac{41}{2}x^{2} da entrambi i lati.

$$x-\frac{41}{2}x^{2}=-7x+100$$

Aggiungi 7x a entrambi i lati.

$$x-\frac{41}{2}x^{2}+7x=100$$

Combina x e 7x per ottenere 8x.

$$8x-\frac{41}{2}x^{2}=100$$

Sottrai 100 da entrambi i lati.

$$8x-\frac{41}{2}x^{2}-100=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-\frac{41}{2}x^{2}+8x-100=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -\frac{41}{2} a a, 8 a b e -100 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-\frac{41}{2}\right)\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-\frac{41}{2}\right)\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

Moltiplica -4 per -\frac{41}{2}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+82\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

Moltiplica 82 per -100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8200}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

Aggiungi 64 a -8200.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8136}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -8136.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

Moltiplica 2 per -\frac{41}{2}.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{-41}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{-41} quando ± è più. Aggiungi -8 a 6i\sqrt{226}.

$$x=\frac{-8+6\sqrt{226}i}{-41}$$

Dividi -8+6i\sqrt{226} per -41.

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{-41} quando ± è meno. Sottrai 6i\sqrt{226} da -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i-8}{-41}$$

Dividi -8-6i\sqrt{226} per -41.

$$x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41} x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41}$$

Procedura per completare il quadrato

Combina -\frac{1}{2}x^{2} e 21x^{2} per ottenere \frac{41}{2}x^{2}.

$$x=\frac{41}{2}x^{2}-7x+100$$

Sottrai \frac{41}{2}x^{2} da entrambi i lati.

$$x-\frac{41}{2}x^{2}=-7x+100$$

Aggiungi 7x a entrambi i lati.

$$x-\frac{41}{2}x^{2}+7x=100$$

Combina x e 7x per ottenere 8x.

$$8x-\frac{41}{2}x^{2}=100$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-\frac{41}{2}x^{2}+8x=100$$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per -\frac{41}{2}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.

$$\frac{-\frac{41}{2}x^{2}+8x}{-\frac{41}{2}}=\frac{100}{-\frac{41}{2}}$$

La divisione per -\frac{41}{2} annulla la moltiplicazione per -\frac{41}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{-\frac{41}{2}}x=\frac{100}{-\frac{41}{2}}$$

Dividi 8 per-\frac{41}{2} moltiplicando 8 per il reciproco di -\frac{41}{2}.

$$x^{2}-\frac{16}{41}x=\frac{100}{-\frac{41}{2}}$$

Dividi 100 per-\frac{41}{2} moltiplicando 100 per il reciproco di -\frac{41}{2}.

$$x^{2}-\frac{16}{41}x=-\frac{200}{41}$$

Dividi -\frac{16}{41}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{8}{41}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{8}{41} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{16}{41}x+\left(-\frac{8}{41}\right)^{2}=-\frac{200}{41}+\left(-\frac{8}{41}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{8}{41} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{16}{41}x+\frac{64}{1681}=-\frac{200}{41}+\frac{64}{1681}$$

Aggiungi -\frac{200}{41} a \frac{64}{1681} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{16}{41}x+\frac{64}{1681}=-\frac{8136}{1681}$$

Fattore x^{2}-\frac{16}{41}x+\frac{64}{1681}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{41}\right)^{2}=-\frac{8136}{1681}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{41}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8136}{1681}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{8}{41}=\frac{6\sqrt{226}i}{41} x-\frac{8}{41}=-\frac{6\sqrt{226}i}{41}$$

Aggiungi \frac{8}{41} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41} x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41}$$