Risolvi (x)=sqrt{x-5}

$$( x ) = \sqrt { x - 5 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x-5} alla potenza di 2 e ottieni x-5.

$$x^{2}=x-5$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x^{2}-x=-5$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati.

$$x^{2}-x+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

Aggiungi 1 a -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -19.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a i\sqrt{19}.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{19} da 1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Sostituisci \frac{1+\sqrt{19}i}{2} a x nell'equazione x=\sqrt{x-5}.

$$\frac{1+\sqrt{19}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{19}i}{2}-5}$$

Semplifica. Il valore x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} soddisfa l'equazione.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}$$

Sostituisci \frac{-\sqrt{19}i+1}{2} a x nell'equazione x=\sqrt{x-5}.

$$\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}-5}$$

Semplifica. Il valore x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} non soddisfa l'equazione.

$$-\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}\right)$$

L'equazione x=\sqrt{x-5} ha una soluzione univoca.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$