Risolvi (x)=x^2-2x/2+3

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

Trova x

$$x=7$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

E 2 e 3 per ottenere 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Dividi ogni termine di x^{2}-2x per 5 per ottenere \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Sottrai \frac{1}{5}x^{2} da entrambi i lati.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Aggiungi \frac{2}{5}x a entrambi i lati.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Combina x e \frac{2}{5}x per ottenere \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e \frac{7-x}{5}=0.

$$x=0 x=7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

E 2 e 3 per ottenere 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Dividi ogni termine di x^{2}-2x per 5 per ottenere \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Sottrai \frac{1}{5}x^{2} da entrambi i lati.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Aggiungi \frac{2}{5}x a entrambi i lati.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Combina x e \frac{2}{5}x per ottenere \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -\frac{1}{5} a a, \frac{7}{5} a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Calcola la radice quadrata di \left(\frac{7}{5}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Moltiplica 2 per -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} quando ± è più. Aggiungi -\frac{7}{5} a \frac{7}{5} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

Dividi 0 per-\frac{2}{5} moltiplicando 0 per il reciproco di -\frac{2}{5}.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} quando ± è meno. Sottrai \frac{7}{5} da -\frac{7}{5} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Dividi -\frac{14}{5} per-\frac{2}{5} moltiplicando -\frac{14}{5} per il reciproco di -\frac{2}{5}.

$$x=7$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=7$$

Procedura per completare il quadrato

E 2 e 3 per ottenere 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Dividi ogni termine di x^{2}-2x per 5 per ottenere \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Sottrai \frac{1}{5}x^{2} da entrambi i lati.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Aggiungi \frac{2}{5}x a entrambi i lati.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Combina x e \frac{2}{5}x per ottenere \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Moltiplica entrambi i lati per -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

La divisione per -\frac{1}{5} annulla la moltiplicazione per -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Dividi \frac{7}{5} per-\frac{1}{5} moltiplicando \frac{7}{5} per il reciproco di -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Dividi 0 per-\frac{1}{5} moltiplicando 0 per il reciproco di -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=0$$

Dividi -7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Aggiungi \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=7 x=0$$