Risolvi (x)=2/3x(2x+9)-5x+1

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0,866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0,866025404i$$

Procedura trovando la radice quadrata

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{2}{3}x per 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Esprimi \frac{2}{3}\times 2 come singola frazione.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Esprimi \frac{2}{3}\times 9 come singola frazione.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Moltiplica 2 e 9 per ottenere 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Dividi 18 per 3 per ottenere 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Combina 6x e -5x per ottenere x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Sottrai \frac{4}{3}x^{2} da entrambi i lati.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Combina x e -x per ottenere 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Moltiplica entrambi i lati per -\frac{3}{4}, il reciproco di -\frac{4}{3}.

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica 1 e -\frac{3}{4} per ottenere -\frac{3}{4}.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{2}{3}x per 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Esprimi \frac{2}{3}\times 2 come singola frazione.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Esprimi \frac{2}{3}\times 9 come singola frazione.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Moltiplica 2 e 9 per ottenere 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Dividi 18 per 3 per ottenere 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Combina 6x e -5x per ottenere x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Sottrai \frac{4}{3}x^{2} da entrambi i lati.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Combina x e -x per ottenere 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -\frac{4}{3} a a, 0 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Moltiplica -4 per -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Moltiplica \frac{16}{3} per -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -\frac{16}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Moltiplica 2 per -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} quando ± è più.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} quando ± è meno.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$