Risolvi (x^4)^-4

$$( x ^ { 4 } ) ^ { - 4 }$$

Calcola

$$\frac{1}{x^{16}}$$

Procedura per l'elevazione di una potenza a un'altra potenza

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(x^{4}\right)^{-4}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$x^{4\left(-4\right)}$$

Moltiplica 4 per -4.

$$\frac{1}{x^{16}}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{16}{x^{17}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-4\left(x^{4}\right)^{-4-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-4\left(x^{4}\right)^{-5}\times 4x^{4-1}$$

Semplifica.

$$-16x^{3}\left(x^{4}\right)^{-5}$$