Risolvi (x^2-8)^2-2(x^2-8)+1=0

$$( x ^ { 2 } - 8 ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } - 8 ) + 1 = 0$$

Trova x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x^{2}-8\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-16x^{2}+64-2\left(x^{2}-8\right)+1=0$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$x^{4}-16x^{2}+64-2\left(x^{2}-8\right)+1=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per x^{2}-8.

$$x^{4}-16x^{2}+64-2x^{2}+16+1=0$$

Combina -16x^{2} e -2x^{2} per ottenere -18x^{2}.

$$x^{4}-18x^{2}+64+16+1=0$$

E 64 e 16 per ottenere 80.

$$x^{4}-18x^{2}+80+1=0$$

E 80 e 1 per ottenere 81.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Sostituisci t per x^{2}.

$$t^{2}-18t+81=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -18 con b e 81 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{18±0}{2}$$

Le soluzioni sono uguali.

$$t=9$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per t positivo.

$$x=-3 x=3$$