Risolvi (x^2-3x-9)=-2

$$( x ^ { 2 } - 3 x - 9 ) = - 2$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 3}{2} \approx 4,541381265$$

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}\approx -1,541381265$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Sottraendo -2 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=0$$

Sottrai -2 da -9.

$$x^{2}-3x-7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -3 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-7\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+28}}{2}$$

Aggiungi 9 a 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{37}}{2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{37}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} quando ± è più. Aggiungi 3 a \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{37} da 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-3x-9-\left(-9\right)=-2-\left(-9\right)$$

Sottraendo -9 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-3x=-2-\left(-9\right)$$

Sottrai -9 da -2.

$$x^{2}-3x=7$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=7+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 7 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{4}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$