Risolvi (x^2-3)^2-x(x^2-3)-2x^2

$$( x ^ { 2 } - 3 ) ^ { 2 } - x ( x ^ { 2 } - 3 ) - 2 x ^ { 2 }$$

Calcola

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x-3\right)$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x^{2}-3\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}+9-x\left(x^{2}-3\right)-2x^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$x^{4}-6x^{2}+9-x\left(x^{2}-3\right)-2x^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x^{2}-3.

$$x^{4}-6x^{2}+9-\left(x^{3}-3x\right)-2x^{2}$$

Per trovare l'opposto di x^{3}-3x, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{4}-6x^{2}+9-x^{3}+3x-2x^{2}$$

Combina -6x^{2} e -2x^{2} per ottenere -8x^{2}.

$$x^{4}-8x^{2}+9-x^{3}+3x$$

Espandi

$$x^{4}-x^{3}-8x^{2}+3x+9$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x^{2}-3\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}+9-x\left(x^{2}-3\right)-2x^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$x^{4}-6x^{2}+9-x\left(x^{2}-3\right)-2x^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x^{2}-3.

$$x^{4}-6x^{2}+9-\left(x^{3}-3x\right)-2x^{2}$$

Per trovare l'opposto di x^{3}-3x, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{4}-6x^{2}+9-x^{3}+3x-2x^{2}$$

Combina -6x^{2} e -2x^{2} per ottenere -8x^{2}.

$$x^{4}-8x^{2}+9-x^{3}+3x$$