Risolvi (x^2-2)^2-4(x^2-2)+4

$$( x ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } - 2 ) + 4$$

Calcola

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4-4\left(x^{2}-2\right)+4$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$x^{4}-4x^{2}+4-4\left(x^{2}-2\right)+4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per x^{2}-2.

$$x^{4}-4x^{2}+4-4x^{2}+8+4$$

Combina -4x^{2} e -4x^{2} per ottenere -8x^{2}.

$$x^{4}-8x^{2}+4+8+4$$

E 4 e 8 per ottenere 12.

$$x^{4}-8x^{2}+12+4$$

E 12 e 4 per ottenere 16.

$$x^{4}-8x^{2}+16$$

Espandi

$$x^{4}-8x^{2}+16$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4-4\left(x^{2}-2\right)+4$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$x^{4}-4x^{2}+4-4\left(x^{2}-2\right)+4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per x^{2}-2.

$$x^{4}-4x^{2}+4-4x^{2}+8+4$$

Combina -4x^{2} e -4x^{2} per ottenere -8x^{2}.

$$x^{4}-8x^{2}+4+8+4$$

E 4 e 8 per ottenere 12.

$$x^{4}-8x^{2}+12+4$$

E 12 e 4 per ottenere 16.

$$x^{4}-8x^{2}+16$$