Risolvi (x^2-16)^2-10(x^2-16)+9=0

$$( x ^ { 2 } - 16 ) ^ { 2 } - 10 ( x ^ { 2 } - 16 ) + 9 = 0$$

Trova x

$$x=-5$$

$$x=5$$

$$x=\sqrt{17}\approx 4,123105626$$

$$x=-\sqrt{17}\approx -4,123105626$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x^{2}-16\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-32x^{2}+256-10\left(x^{2}-16\right)+9=0$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$x^{4}-32x^{2}+256-10\left(x^{2}-16\right)+9=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -10 per x^{2}-16.

$$x^{4}-32x^{2}+256-10x^{2}+160+9=0$$

Combina -32x^{2} e -10x^{2} per ottenere -42x^{2}.

$$x^{4}-42x^{2}+256+160+9=0$$

E 256 e 160 per ottenere 416.

$$x^{4}-42x^{2}+416+9=0$$

E 416 e 9 per ottenere 425.

$$x^{4}-42x^{2}+425=0$$

Sostituisci t per x^{2}.

$$t^{2}-42t+425=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -42 con b e 425 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 1\times 425}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{42±8}{2}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{42±8}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=25 t=17$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per ogni t.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{17} x=-\sqrt{17}$$