Risolvi (x^2)^3-(y^2)^3

$$( x ^ { 2 } ) ^ { 3 } - ( y ^ { 2 } ) ^ { 3 }$$

Calcola

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(-\left(xy\right)^{2}+\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}\right)$$

Procedura della soluzione

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$x^{6}-\left(y^{2}\right)^{3}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$x^{6}-y^{6}$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Procedura della soluzione

Riscrivi x^{6}-y^{6} come \left(x^{3}\right)^{2}-\left(y^{3}\right)^{2}. La differenza di quadrati può essere fattorizzata usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-y^{3}\right)\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

Considera x^{3}-y^{3}. La differenza dei cubi può essere fattorizzata usando la regola: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Considera x^{3}+y^{3}. È possibile fattorizzare la somma dei cubi utilizzando la regola: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$