Risolvi (x^2+3x+1)

$$( x ^ { 2 } + 3 x + 1 )$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4}}{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2}$$

Aggiungi 9 a -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} quando ± è più. Aggiungi -3 a \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{5} da -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{-3+\sqrt{5}}{2} e x_{2} con \frac{-3-\sqrt{5}}{2}.

$$x^{2}+3x+1=\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Calcola

$$x^{2}+3x+1$$