Risolvi (x^2+2)^2*[5*(x^2+2)^2-3]*(2x)

$$( x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } \cdot [ 5 \cdot ( x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 3 ] \cdot ( 2 x )$$

Calcola

$$10x\left(x^{2}+2\right)^{4}-6x\left(x^{2}+2\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x^{2}+2\right)^{2}.

$$\left(\left(x^{2}\right)^{2}+4x^{2}+4\right)\left(5\left(x^{2}+2\right)^{2}-3\right)\times 2x$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\left(x^{4}+4x^{2}+4\right)\left(5\left(x^{2}+2\right)^{2}-3\right)\times 2x$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x^{2}+2\right)^{2}.

$$\left(x^{4}+4x^{2}+4\right)\left(5\left(\left(x^{2}\right)^{2}+4x^{2}+4\right)-3\right)\times 2x$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\left(x^{4}+4x^{2}+4\right)\left(5\left(x^{4}+4x^{2}+4\right)-3\right)\times 2x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5 per x^{4}+4x^{2}+4.

$$\left(x^{4}+4x^{2}+4\right)\left(5x^{4}+20x^{2}+20-3\right)\times 2x$$

Sottrai 3 da 20 per ottenere 17.

$$\left(x^{4}+4x^{2}+4\right)\left(5x^{4}+20x^{2}+17\right)\times 2x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{4}+4x^{2}+4 per 5x^{4}+20x^{2}+17 e combinare i termini simili.

$$\left(5x^{8}+40x^{6}+117x^{4}+148x^{2}+68\right)\times 2x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x^{8}+40x^{6}+117x^{4}+148x^{2}+68 per 2.

$$\left(10x^{8}+80x^{6}+234x^{4}+296x^{2}+136\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10x^{8}+80x^{6}+234x^{4}+296x^{2}+136 per x.

$$10x^{9}+80x^{7}+234x^{5}+296x^{3}+136x$$

Espandi

$$10x^{9}+80x^{7}+234x^{5}+296x^{3}+136x$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x^{2}+2\right)^{2}.

$$\left(\left(x^{2}\right)^{2}+4x^{2}+4\right)\left(5\left(x^{2}+2\right)^{2}-3\right)\times 2x$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\left(x^{4}+4x^{2}+4\right)\left(5\left(x^{2}+2\right)^{2}-3\right)\times 2x$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x^{2}+2\right)^{2}.

$$\left(x^{4}+4x^{2}+4\right)\left(5\left(\left(x^{2}\right)^{2}+4x^{2}+4\right)-3\right)\times 2x$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\left(x^{4}+4x^{2}+4\right)\left(5\left(x^{4}+4x^{2}+4\right)-3\right)\times 2x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5 per x^{4}+4x^{2}+4.

$$\left(x^{4}+4x^{2}+4\right)\left(5x^{4}+20x^{2}+20-3\right)\times 2x$$

Sottrai 3 da 20 per ottenere 17.

$$\left(x^{4}+4x^{2}+4\right)\left(5x^{4}+20x^{2}+17\right)\times 2x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{4}+4x^{2}+4 per 5x^{4}+20x^{2}+17 e combinare i termini simili.

$$\left(5x^{8}+40x^{6}+117x^{4}+148x^{2}+68\right)\times 2x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x^{8}+40x^{6}+117x^{4}+148x^{2}+68 per 2.

$$\left(10x^{8}+80x^{6}+234x^{4}+296x^{2}+136\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10x^{8}+80x^{6}+234x^{4}+296x^{2}+136 per x.

$$10x^{9}+80x^{7}+234x^{5}+296x^{3}+136x$$