Risolvi (x^2+1)^2-7(x^2+1)+10

$$( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - 7 ( x ^ { 2 } + 1 ) + 10$$

Calcola

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -7 per x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7x^{2}-7+10$$

Combina 2x^{2} e -7x^{2} per ottenere -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+1-7+10$$

Sottrai 7 da 1 per ottenere -6.

$$x^{4}-5x^{2}-6+10$$

E -6 e 10 per ottenere 4.

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Espandi

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -7 per x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7x^{2}-7+10$$

Combina 2x^{2} e -7x^{2} per ottenere -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+1-7+10$$

Sottrai 7 da 1 per ottenere -6.

$$x^{4}-5x^{2}-6+10$$

E -6 e 10 per ottenere 4.

$$x^{4}-5x^{2}+4$$