Risolvi (x^2+2x/sqrt{3}+1/3)(x^2-2x/sqrt{3}+1/3)

$$( x ^ { 2 } + \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } ) ( x ^ { 2 } - \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } )$$

Calcola

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$

Soluzione con pochi passaggi

Razionalizza il denominatore di \frac{2x}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Poiché \frac{2x\sqrt{3}}{3} e \frac{1}{3} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Razionalizza il denominatore di \frac{2x}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)$$

Poiché \frac{2x\sqrt{3}}{3} e \frac{1}{3} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)$$

Moltiplica x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3} e x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3} per ottenere \left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x^{2} per \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3x^{2}}{3}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Poiché \frac{3x^{2}}{3} e \frac{2x\sqrt{3}+1}{3} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\left(\frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Per elevare \frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\left(3x^{2}+2x\sqrt{3}+1\right)^{2}}{3^{2}}$$

Eleva 3x^{2}+2x\sqrt{3}+1 al quadrato.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\times 3x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+12x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Combina 12x^{2} e 6x^{2} per ottenere 18x^{2}.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{9}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$