Risolvi (x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2)

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

Calcola

$$-2y^{4}$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+y per x-y e combinare i termini simili.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Considera \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2} per y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Combina x^{4} e -x^{4} per ottenere 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y^{2} per x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Per trovare l'opposto di y^{2}x^{2}+y^{4}, trova l'opposto di ogni termine.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Combina x^{2}y^{2} e -y^{2}x^{2} per ottenere 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Combina -y^{4} e -y^{4} per ottenere -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$

Espandi

$$-2y^{4}$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+y per x-y e combinare i termini simili.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Considera \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2} per y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Combina x^{4} e -x^{4} per ottenere 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y^{2} per x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Per trovare l'opposto di y^{2}x^{2}+y^{4}, trova l'opposto di ogni termine.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Combina x^{2}y^{2} e -y^{2}x^{2} per ottenere 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Combina -y^{4} e -y^{4} per ottenere -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$