Risolvi (x+7)x=13*2

$$( x + 7 ) x = 13 \cdot 2$$

Trova x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 7}{2} \approx 2,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}\approx -9,684658438$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+7 per x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Moltiplica 13 e 2 per ottenere 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Sottrai 26 da entrambi i lati.

$$x^{2}+7x-26=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 7 a b e -26 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-26\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -26.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+104}}{2}$$

Aggiungi 49 a 104.

$$x=\frac{-7±\sqrt{153}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 153.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} quando ± è più. Aggiungi -7 a 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{17} da -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+7 per x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Moltiplica 13 e 2 per ottenere 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Dividi 7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=26+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=26+\frac{49}{4}$$

Aggiungi 26 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{153}{4}$$

Fattore x^{2}+7x+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Sottrai \frac{7}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$