Risolvi (x+6)-3*x+2=(x+6)*x

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

Trova x

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0.898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8.898979486$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina x e -3x per ottenere -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

E 6 e 2 per ottenere 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+6 per x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Combina -2x e -6x per ottenere -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}-8x+8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -8 a b e 8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 64 a 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} quando ± è più. Aggiungi 8 a 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

Dividi 8+4\sqrt{6} per -2.

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{6} da 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

Dividi 8-4\sqrt{6} per -2.

$$x=2\sqrt{6}-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

Procedura per completare il quadrato

Combina x e -3x per ottenere -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

E 6 e 2 per ottenere 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+6 per x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Combina -2x e -6x per ottenere -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Sottrai 8 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-8x-x^{2}=-8$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=-8$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Dividi -8 per -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

Dividi -8 per -1.

$$x^{2}+8x=8$$

Dividi 8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 4. Quindi aggiungi il quadrato di 4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

Aggiungi 8 a 16.

$$x^{2}+8x+16=24$$

Scomponi x^{2}+8x+16 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Semplifica.

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$