Risolvi (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Sottrai 16 da 36 per ottenere 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+12x+20 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=12 ab=20$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 12 come somma.

$$a=2 b=10$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+2=0 e x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Sottrai 16 da 36 per ottenere 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+20. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 12 come somma.

$$a=2 b=10$$

Riscrivi x^{2}+12x+20 come \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

Fattori in x nel primo e 10 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Fattorizza il termine comune x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+2=0 e x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Sottrai 16 da 36 per ottenere 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 12 a b e 20 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Moltiplica -4 per 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Aggiungi 144 a -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±8}{2} quando ± è più. Aggiungi -12 a 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±8}{2} quando ± è meno. Sottrai 8 da -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dividi -20 per 2.

$$x=-10$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2 x=-10$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Sottrai 16 da 36 per ottenere 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Sottrai 20 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}+12x=-20$$

Dividi 12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 6. Quindi aggiungi il quadrato di 6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Aggiungi -20 a 36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

Fattore x^{2}+12x+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Semplifica.

$$x+6=4 x+6=-4$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-2 x=-10$$