Risolvi (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

Trova x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+5 per 2x+7 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+5 per x-3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Per trovare l'opposto di x^{2}+2x-15, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Combina 17x e -2x per ottenere 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

E 35 e 15 per ottenere 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+15x+50 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=15 ab=50$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

La soluzione è la coppia che restituisce 15 come somma.

$$a=5 b=10$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+5=0 e x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+5 per 2x+7 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+5 per x-3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Per trovare l'opposto di x^{2}+2x-15, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Combina 17x e -2x per ottenere 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

E 35 e 15 per ottenere 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+50. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

La soluzione è la coppia che restituisce 15 come somma.

$$a=5 b=10$$

Riscrivi x^{2}+15x+50 come \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Fattori in x nel primo e 10 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Fattorizza il termine comune x+5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+5=0 e x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+5 per 2x+7 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+5 per x-3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Per trovare l'opposto di x^{2}+2x-15, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Combina 17x e -2x per ottenere 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

E 35 e 15 per ottenere 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 15 a b e 50 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Eleva 15 al quadrato.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Moltiplica -4 per 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Aggiungi 225 a -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-15±5}{2} quando ± è più. Aggiungi -15 a 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$x=-5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-15±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dividi -20 per 2.

$$x=-10$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-5 x=-10$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+5 per 2x+7 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+5 per x-3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Per trovare l'opposto di x^{2}+2x-15, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Combina 17x e -2x per ottenere 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

E 35 e 15 per ottenere 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Sottrai 50 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}+15x=-50$$

Dividi 15, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{15}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{15}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{15}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Aggiungi -50 a \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore x^{2}+15x+\frac{225}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sottrai \frac{15}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-5 x=-10$$