Risolvi (x+5)^2-36=0u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

Trova x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Sottrai 36 da 25 per ottenere -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Qualsiasi valore moltiplicato per zero restituisce zero.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+10x-11 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=-11$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=11$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Sottrai 36 da 25 per ottenere -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Qualsiasi valore moltiplicato per zero restituisce zero.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-11. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=11$$

Riscrivi x^{2}+10x-11 come \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Fattori in x nel primo e 11 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Sottrai 36 da 25 per ottenere -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Qualsiasi valore moltiplicato per zero restituisce zero.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 10 a b e -11 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Aggiungi 100 a 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±12}{2} quando ± è più. Aggiungi -10 a 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±12}{2} quando ± è meno. Sottrai 12 da -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dividi -22 per 2.

$$x=-11$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=-11$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Sottrai 36 da 25 per ottenere -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Qualsiasi valore moltiplicato per zero restituisce zero.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Aggiungi 11 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$x^{2}+10x=11$$

Dividi 10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 5. Quindi aggiungi il quadrato di 5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Aggiungi 11 a 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Fattore x^{2}+10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Semplifica.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-11$$

Trova u (soluzione complessa)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

Trova u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$