Risolvi (x+5)^2+2(x+5)(y-1)+(y-1)^2

$$( x + 5 ) ^ { 2 } + 2 ( x + 5 ) ( y - 1 ) + ( y - 1 ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$\left(x+y+4\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25+2\left(x+5\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x+5.

$$x^{2}+10x+25+\left(2x+10\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+10 per y-1.

$$x^{2}+10x+25+2xy-2x+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Combina 10x e -2x per ottenere 8x.

$$x^{2}+8x+25+2xy+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Sottrai 10 da 25 per ottenere 15.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+\left(y-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(y-1\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+y^{2}-2y+1$$

Combina 10y e -2y per ottenere 8y.

$$x^{2}+8x+15+2xy+8y+y^{2}+1$$

E 15 e 1 per ottenere 16.

$$x^{2}+8x+16+2xy+8y+y^{2}$$

Espandi

$$x^{2}+2xy+8x+y^{2}+8y+16$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25+2\left(x+5\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x+5.

$$x^{2}+10x+25+\left(2x+10\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+10 per y-1.

$$x^{2}+10x+25+2xy-2x+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Combina 10x e -2x per ottenere 8x.

$$x^{2}+8x+25+2xy+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Sottrai 10 da 25 per ottenere 15.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+\left(y-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(y-1\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+y^{2}-2y+1$$

Combina 10y e -2y per ottenere 8y.

$$x^{2}+8x+15+2xy+8y+y^{2}+1$$

E 15 e 1 per ottenere 16.

$$x^{2}+8x+16+2xy+8y+y^{2}$$