Risolvi (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Sottrai 8 da 34 per ottenere 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Combina x^{2} e 4x^{2} per ottenere 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Combina 86x e 104x per ottenere 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

E 1849 e 676 per ottenere 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 190 a b e 2525 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Eleva 190 al quadrato.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Aggiungi 36100 a -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-190±120i}{10} quando ± è più. Aggiungi -190 a 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Dividi -190+120i per 10.

$$x=-19+12i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-190±120i}{10} quando ± è meno. Sottrai 120i da -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Dividi -190-120i per 10.

$$x=-19-12i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Sottrai 8 da 34 per ottenere 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Combina x^{2} e 4x^{2} per ottenere 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Combina 86x e 104x per ottenere 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

E 1849 e 676 per ottenere 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Sottrai 2525 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Dividi 190 per 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Dividi -2525 per 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Dividi 38, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 19. Quindi aggiungi il quadrato di 19 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Eleva 19 al quadrato.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Aggiungi -505 a 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Fattore x^{2}+38x+361. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Semplifica.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Sottrai 19 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$