Risolvi (x+4)(x+2)=-7x-34

$$( x + 4 ) ( x + 2 ) = - 7 x - 34$$

Trova x

$$x=-7$$

$$x=-6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+4 per x+2 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+6x+8=-7x-34$$

Aggiungi 7x a entrambi i lati.

$$x^{2}+6x+8+7x=-34$$

Combina 6x e 7x per ottenere 13x.

$$x^{2}+13x+8=-34$$

Aggiungi 34 a entrambi i lati.

$$x^{2}+13x+8+34=0$$

E 8 e 34 per ottenere 42.

$$x^{2}+13x+42=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 13 a b e 42 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Eleva 13 al quadrato.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Moltiplica -4 per 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Aggiungi 169 a -168.

$$x=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-13±1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±1}{2} quando ± è più. Aggiungi -13 a 1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$x=-6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±1}{2} quando ± è meno. Sottrai 1 da -13.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividi -14 per 2.

$$x=-7$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-6 x=-7$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+4 per x+2 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+6x+8=-7x-34$$

Aggiungi 7x a entrambi i lati.

$$x^{2}+6x+8+7x=-34$$

Combina 6x e 7x per ottenere 13x.

$$x^{2}+13x+8=-34$$

Sottrai 8 da entrambi i lati.

$$x^{2}+13x=-34-8$$

Sottrai 8 da -34 per ottenere -42.

$$x^{2}+13x=-42$$

Dividi 13, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{13}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{13}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Aggiungi -42 a \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattore x^{2}+13x+\frac{169}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Sottrai \frac{13}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-6 x=-7$$