Risolvi (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Trova x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+4 per 2x-3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Sottrai 6 da -12 per ottenere -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 5 a b e -18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Aggiungi 25 a 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±13}{4} quando ± è più. Aggiungi -5 a 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Dividi 8 per 4.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±13}{4} quando ± è meno. Sottrai 13 da -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+4 per 2x-3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Aggiungi 12 a entrambi i lati.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

E 6 e 12 per ottenere 18.

$$2x^{2}+5x=18$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Dividi 18 per 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Dividi \frac{5}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Aggiungi 9 a \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Sottrai \frac{5}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$