Risolvi (x+4)^2=20x-16

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

Trova x

$$x=4$$

$$x=8$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Sottrai 20x da entrambi i lati.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Combina 8x e -20x per ottenere -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Aggiungi 16 a entrambi i lati.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

E 16 e 16 per ottenere 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-12x+32 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-12 ab=32$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

La soluzione è la coppia che restituisce -12 come somma.

$$a=-8 b=-4$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-8=0 e x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Sottrai 20x da entrambi i lati.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Combina 8x e -20x per ottenere -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Aggiungi 16 a entrambi i lati.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

E 16 e 16 per ottenere 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+32. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

La soluzione è la coppia che restituisce -12 come somma.

$$a=-8 b=-4$$

Riscrivi x^{2}-12x+32 come \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Fattori in x nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Fattorizza il termine comune x-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-8=0 e x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Sottrai 20x da entrambi i lati.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Combina 8x e -20x per ottenere -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Aggiungi 16 a entrambi i lati.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

E 16 e 16 per ottenere 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -12 a b e 32 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Moltiplica -4 per 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Aggiungi 144 a -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±4}{2} quando ± è più. Aggiungi 12 a 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividi 16 per 2.

$$x=8$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±4}{2} quando ± è meno. Sottrai 4 da 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x=4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=8 x=4$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Sottrai 20x da entrambi i lati.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Combina 8x e -20x per ottenere -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$x^{2}-12x=-16-16$$

Sottrai 16 da -16 per ottenere -32.

$$x^{2}-12x=-32$$

Dividi -12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -6. Quindi aggiungi il quadrato di -6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Aggiungi -32 a 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Fattore x^{2}-12x+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=8 x=4$$