Risolvi (x+4)^2=16(2x-5)^2

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 16 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 }$$

Trova x

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3,428571429$$

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=16\left(2x-5\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=16\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 16 per 4x^{2}-20x+25.

$$x^{2}+8x+16=64x^{2}-320x+400$$

Sottrai 64x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}+8x+16-64x^{2}=-320x+400$$

Combina x^{2} e -64x^{2} per ottenere -63x^{2}.

$$-63x^{2}+8x+16=-320x+400$$

Aggiungi 320x a entrambi i lati.

$$-63x^{2}+8x+16+320x=400$$

Combina 8x e 320x per ottenere 328x.

$$-63x^{2}+328x+16=400$$

Sottrai 400 da entrambi i lati.

$$-63x^{2}+328x+16-400=0$$

Sottrai 400 da 16 per ottenere -384.

$$-63x^{2}+328x-384=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -63 a a, 328 a b e -384 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-328±\sqrt{328^{2}-4\left(-63\right)\left(-384\right)}}{2\left(-63\right)}$$

Eleva 328 al quadrato.

$$x=\frac{-328±\sqrt{107584-4\left(-63\right)\left(-384\right)}}{2\left(-63\right)}$$

Moltiplica -4 per -63.

$$x=\frac{-328±\sqrt{107584+252\left(-384\right)}}{2\left(-63\right)}$$

Moltiplica 252 per -384.

$$x=\frac{-328±\sqrt{107584-96768}}{2\left(-63\right)}$$

Aggiungi 107584 a -96768.

$$x=\frac{-328±\sqrt{10816}}{2\left(-63\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 10816.

$$x=\frac{-328±104}{2\left(-63\right)}$$

Moltiplica 2 per -63.

$$x=\frac{-328±104}{-126}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-328±104}{-126} quando ± è più. Aggiungi -328 a 104.

$$x=-\frac{224}{-126}$$

Riduci la frazione \frac{-224}{-126} ai minimi termini estraendo e annullando 14.

$$x=\frac{16}{9}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-328±104}{-126} quando ± è meno. Sottrai 104 da -328.

$$x=-\frac{432}{-126}$$

Riduci la frazione \frac{-432}{-126} ai minimi termini estraendo e annullando 18.

$$x=\frac{24}{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{16}{9} x=\frac{24}{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=16\left(2x-5\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=16\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 16 per 4x^{2}-20x+25.

$$x^{2}+8x+16=64x^{2}-320x+400$$

Sottrai 64x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}+8x+16-64x^{2}=-320x+400$$

Combina x^{2} e -64x^{2} per ottenere -63x^{2}.

$$-63x^{2}+8x+16=-320x+400$$

Aggiungi 320x a entrambi i lati.

$$-63x^{2}+8x+16+320x=400$$

Combina 8x e 320x per ottenere 328x.

$$-63x^{2}+328x+16=400$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$-63x^{2}+328x=400-16$$

Sottrai 16 da 400 per ottenere 384.

$$-63x^{2}+328x=384$$

Dividi entrambi i lati per -63.

$$\frac{-63x^{2}+328x}{-63}=\frac{384}{-63}$$

La divisione per -63 annulla la moltiplicazione per -63.

$$x^{2}+\frac{328}{-63}x=\frac{384}{-63}$$

Dividi 328 per -63.

$$x^{2}-\frac{328}{63}x=\frac{384}{-63}$$

Riduci la frazione \frac{384}{-63} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}-\frac{328}{63}x=-\frac{128}{21}$$

Dividi -\frac{328}{63}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{164}{63}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{164}{63} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{328}{63}x+\left(-\frac{164}{63}\right)^{2}=-\frac{128}{21}+\left(-\frac{164}{63}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{164}{63} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{328}{63}x+\frac{26896}{3969}=-\frac{128}{21}+\frac{26896}{3969}$$

Aggiungi -\frac{128}{21} a \frac{26896}{3969} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{328}{63}x+\frac{26896}{3969}=\frac{2704}{3969}$$

Fattore x^{2}-\frac{328}{63}x+\frac{26896}{3969}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{164}{63}\right)^{2}=\frac{2704}{3969}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{164}{63}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2704}{3969}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{164}{63}=\frac{52}{63} x-\frac{164}{63}=-\frac{52}{63}$$

Aggiungi \frac{164}{63} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{24}{7} x=\frac{16}{9}$$