Risolvi (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Trova x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+3 per x-2 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+x-6=24$$

Sottrai 24 da entrambi i lati.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Sottrai 24 da -6 per ottenere -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 1 a b e -30 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Aggiungi 1 a 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±11}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$x=5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±11}{2} quando ± è meno. Sottrai 11 da -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$x=-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=5 x=-6$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+3 per x-2 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+x-6=24$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati.

$$x^{2}+x=24+6$$

E 24 e 6 per ottenere 30.

$$x^{2}+x=30$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 30 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5 x=-6$$