Risolvi (x+3)(2x+1)=9

$$( x + 3 ) ( 2 x + 1 ) = 9$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0,71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4,21221445$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+3 per 2x+1 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+7x+3-9=0$$

Sottrai 9 da 3 per ottenere -6.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 7 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

Aggiungi 49 a 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} quando ± è più. Aggiungi -7 a \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{97} da -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+3 per 2x+1 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+7x=9-3$$

Sottrai 3 da 9 per ottenere 6.

$$2x^{2}+7x=6$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

Dividi \frac{7}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Aggiungi 3 a \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Sottrai \frac{7}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$