Risolvi (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

Risolvi per x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Procedura della soluzione

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 6 con b e 5 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{-6±4}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-1 x=-5$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

Affinché il prodotto sia positivo, x+1 e x+5 devono essere entrambi negativi o positivi. Considera il caso in cui x+1 e x+5 sono entrambi negativi.

$$x+1<0 x+5<0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x<-5.

$$x<-5$$

Considera il caso in cui x+1 e x+5 sono entrambi positivi.

$$x+5>0 x+1>0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x>-1.

$$x>-1$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x<-5\text{; }x>-1$$