Risolvi (x+2y)^2-9(x-2y)^2=

$$( x + 2 y ) ^ { 2 } - 9 ( x - 2 y ) ^ { 2 } =$$

Calcola

$$8\left(x-y\right)\left(4y-x\right)$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-9\left(x-2y\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-9\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -9 per x^{2}-4xy+4y^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-9x^{2}+36xy-36y^{2}$$

Combina x^{2} e -9x^{2} per ottenere -8x^{2}.

$$-8x^{2}+4xy+4y^{2}+36xy-36y^{2}$$

Combina 4xy e 36xy per ottenere 40xy.

$$-8x^{2}+40xy+4y^{2}-36y^{2}$$

Combina 4y^{2} e -36y^{2} per ottenere -32y^{2}.

$$-8x^{2}+40xy-32y^{2}$$

Espandi

$$-8x^{2}+40xy-32y^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-9\left(x-2y\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-9\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -9 per x^{2}-4xy+4y^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-9x^{2}+36xy-36y^{2}$$

Combina x^{2} e -9x^{2} per ottenere -8x^{2}.

$$-8x^{2}+4xy+4y^{2}+36xy-36y^{2}$$

Combina 4xy e 36xy per ottenere 40xy.

$$-8x^{2}+40xy+4y^{2}-36y^{2}$$

Combina 4y^{2} e -36y^{2} per ottenere -32y^{2}.

$$-8x^{2}+40xy-32y^{2}$$