Risolvi (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

Trova x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x-6 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

Sottrai 3 da -12 per ottenere -15.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e -15 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Aggiungi 16 a 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Dividi 4+2\sqrt{19} per 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{19} da 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Dividi 4-2\sqrt{19} per 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x-6 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Aggiungi 12 a entrambi i lati.

$$x^{2}-4x=3+12$$

E 3 e 12 per ottenere 15.

$$x^{2}-4x=15$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Aggiungi 15 a 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Scomponi x^{2}-4x+4 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Semplifica.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$