Risolvi (x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3)

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

Trova x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x-3 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-2 per x+3 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Combina x^{2} e -3x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Combina -x e -7x per ottenere -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati.

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

E -6 e 6 per ottenere 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, -8 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±8}{-4} quando ± è più. Aggiungi 8 a 8.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Dividi 16 per -4.

$$x=-4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±8}{-4} quando ± è meno. Sottrai 8 da 8.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dividi 0 per -4.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-4 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x-3 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-2 per x+3 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Combina x^{2} e -3x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Combina -x e -7x per ottenere -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati.

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

E -6 e 6 per ottenere 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Dividi -8 per -2.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$x^{2}+4x=0$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-4$$