Risolvi (x+2)(x-2)=3x+2

$$( x + 2 ) ( x - 2 ) = 3 x + 2$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Considera \left(x+2\right)\left(x-2\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}-4=3x+2$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$x^{2}-4-3x=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$x^{2}-4-3x-2=0$$

Sottrai 2 da -4 per ottenere -6.

$$x^{2}-6-3x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -3 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Aggiungi 9 a 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} quando ± è più. Aggiungi 3 a \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{33} da 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Considera \left(x+2\right)\left(x-2\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}-4=3x+2$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$x^{2}-4-3x=2$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati.

$$x^{2}-3x=2+4$$

E 2 e 4 per ottenere 6.

$$x^{2}-3x=6$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 6 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$