Risolvi (x+2)(x-1)+2=x(2-x)

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) + 2 = x ( 2 - x )$$

Trova x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x-1 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

E -2 e 2 per ottenere 0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Combina x e -2x per ottenere -x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(2x-1\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 2x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x-1 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

E -2 e 2 per ottenere 0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Combina x e -2x per ottenere -x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -1 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±1}{4} quando ± è più. Aggiungi 1 a 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±1}{4} quando ± è meno. Sottrai 1 da 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividi 0 per 4.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x-1 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

E -2 e 2 per ottenere 0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Combina x e -2x per ottenere -x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{0}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$