Risolvi (x+2)^2=16

$$( x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Trova x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Sottrai 16 da 4 per ottenere -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+4x-12 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$a=-2 b=6$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-2=0 e x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Sottrai 16 da 4 per ottenere -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$a=-2 b=6$$

Riscrivi x^{2}+4x-12 come \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Fattori in x nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-2=0 e x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Sottrai 16 da 4 per ottenere -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Aggiungi 16 a 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±8}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±8}{2} quando ± è meno. Sottrai 8 da -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$x=-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=-6$$

Procedura per completare il quadrato

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Semplifica.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-6$$