Risolvi (x+10)(x-9)=-78

$$( x + 10 ) ( x - 9 ) = - 78$$

Trova x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+10 per x-9 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+x-90=-78$$

Aggiungi 78 a entrambi i lati.

$$x^{2}+x-90+78=0$$

E -90 e 78 per ottenere -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 1 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Aggiungi 1 a 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±7}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±7}{2} quando ± è meno. Sottrai 7 da -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$x=-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3 x=-4$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+10 per x-9 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+x-90=-78$$

Aggiungi 90 a entrambi i lati.

$$x^{2}+x=-78+90$$

E -78 e 90 per ottenere 12.

$$x^{2}+x=12$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 12 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=-4$$