Risolvi (x+1)(x-2)>(x-5)(x+5)

$$( x + 1 ) ( x - 2 ) > ( x - 5 ) ( x + 5 )$$

Risolvi per x

$$x<23$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per x-2 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-x-2>\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Considera \left(x-5\right)\left(x+5\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 5 al quadrato.

$$x^{2}-x-2>x^{2}-25$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-x-2-x^{2}>-25$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$-x-2>-25$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$-x>-25+2$$

E -25 e 2 per ottenere -23.

$$-x>-23$$

Dividi entrambi i lati per -1. Dal momento che -1 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$x<\frac{-23}{-1}$$

La frazione \frac{-23}{-1} può essere semplificata in 23 rimuovendo il segno negativo dal numeratore e denominatore.

$$x<23$$