Risolvi (x+1)(x-1)=5(x+1)

$$( x + 1 ) ( x - 1 ) = 5 ( x + 1 )$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Considera \left(x+1\right)\left(x-1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}-1=5\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5 per x+1.

$$x^{2}-1=5x+5$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$x^{2}-1-5x=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$x^{2}-1-5x-5=0$$

Sottrai 5 da -1 per ottenere -6.

$$x^{2}-6-5x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -5 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Aggiungi 25 a 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±7}{2} quando ± è più. Aggiungi 5 a 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividi 12 per 2.

$$x=6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±7}{2} quando ± è meno. Sottrai 7 da 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=6 x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Considera \left(x+1\right)\left(x-1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}-1=5\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5 per x+1.

$$x^{2}-1=5x+5$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$x^{2}-1-5x=5$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$x^{2}-5x=5+1$$

E 5 e 1 per ottenere 6.

$$x^{2}-5x=6$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Aggiungi 6 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=6 x=-1$$