Risolvi (x+1)(x+4)=5

$$( x + 1 ) ( x + 4 ) = 5$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}\approx 0,192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}\approx -5,192582404$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per x+4 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+5x+4=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$x^{2}+5x+4-5=0$$

Sottrai 5 da 4 per ottenere -1.

$$x^{2}+5x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 5 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4}}{2}$$

Aggiungi 25 a 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{29}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{29}}{2} quando ± è più. Aggiungi -5 a \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{29}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{29} da -5.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per x+4 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+5x+4=5$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$x^{2}+5x=5-4$$

Sottrai 4 da 5 per ottenere 1.

$$x^{2}+5x=1$$

Dividi 5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1+\frac{25}{4}$$

Aggiungi 1 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{29}{4}$$

Fattore x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Sottrai \frac{5}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}$$