Risolvi (x+1)(2x-3)=1

$$( x + 1 ) ( 2 x - 3 ) = 1$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1,686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1,186140662$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 2x-3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-x-3=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-x-3-1=0$$

Sottrai 1 da -3 per ottenere -4.

$$2x^{2}-x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -1 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1 a 32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} quando ± è più. Aggiungi 1 a \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{33} da 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 2x-3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-x-3=1$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$2x^{2}-x=1+3$$

E 1 e 3 per ottenere 4.

$$2x^{2}-x=4$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{4}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Aggiungi 2 a \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$